题目
题型:不详难度:来源:
(1)若
BM |
MA |
BN |
NC |
(2)若D1P:PD=1:2,且PB⊥平面B1MN,求二面角M-B1N-B的大小.
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答案
∵
BM |
MA |
BN |
NC |
又∵DD1⊥平面ABCD,∴DD1⊥MN,
∴MN⊥平面BDD1.
∵无论点P在DD1上如何移动,总有BP⊂平面BDD1,
故总有MN⊥BP.
证法二:连接AC、BD,则AC⊥BD.
∵
BM |
MA |
BN |
NC |
由三垂线定理得:MN⊥PB.
(2)解法一:过P作PG⊥C1C交CC1于G,连BG交B1N于O1,
∵PB⊥平面B1MN,∴PB⊥B1N.
又∵PG⊥平面B1BCC1,∴BG⊥B1N,∴△BB1N≌△BCG,∴BN=CG,NC=GC1,
∴BN:NC=DP:PD1=2:1.
同理BM:MA=DP:PD1=2:1.
设AB=3a,则BN=2a,∴B1N=
9a2+4a2 |
13 |
BO1=
BN•BB1 |
B1N |
3a•2a | ||
|
6a | ||
|
连MO1,∵AB⊥平面B1BCC1,∴MO1⊥B1N,
∵∠MO1B就是二面角M-B1N-B的平面角,
tan∠MO1B=
BM |
BO1 |
2a | ||||
|
| ||
3 |
∴∠MO1B=arctan
| ||
3 |
解法二:设BD与MN相交于F,连接B1F,
∵PB⊥平面MNB1,∴PB⊥B1F,PB⊥MN,
∴在对角面BB1D1D内,△PBD∽△BB1F,
设BB1=DD1=3,则PD=2,BD=3
2 |
BF |
PD |
BB1 |
BD |
BF |
2 |
3 | ||
3
|
2 |
∵MN⊥PB,由三垂线定理得MN⊥BD,MN∥AC,MN=2BF=2
2 |
B1F=
B1B2+BF2 |
32+22 |
设二面角B-B1N-M的平面角为α,则cosα=
S△B1BN |
S△B1MN |
| ||||||
|
3 | ||
|
3
| ||
22 |
α=arccos
3
| ||
22 |
核心考点
试题【如图,M、N、P分别是正方体的棱AB、BC、DD1上的点.(1)若BMMA=BNNC,求证:无论点P在D1D上如何移动,总有BP⊥MN;(2)若D1P:PD=1】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
5 |
3 |
(Ⅰ)求证:平面AEF⊥平面ACC1A1;
(Ⅱ)求平面AEF与平面ABCD所成角.
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(Ⅰ)求证:AF∥EH;
(Ⅱ)求证:平面PCE⊥平面PCD;
(Ⅲ)求多面体ECDAHF的体积.
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(Ⅰ)求证:A1D⊥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角B-DE-C的大小;
(Ⅲ)求点B到平面A1DE的距离.
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(Ⅰ)求证:A′F⊥C′E;
(Ⅱ)当三棱锥B′-BEF的体积取得最大值时,求二面角B′-EF-B的大小.(结果用反三角函数表示)
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