将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则此时BD的长为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则此时BD的长为______．

答案

AD=DC=AB=BC=a，
取AC的中点E，连接DE，BE，DE=BE=

a．
∵ABCD是正方形，∴EB⊥AC，ED⊥AC，
∴∠BED为二面角B-AC-D的平面角，∴∠BED=90°
∴BD=

DE2+BE2

=a．
故答案为a

核心考点

试题【将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则此时BD的长为______．】；主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]

举一反三

二面角α-EF-β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足．
（1）求证：平面ABC⊥β；
（2）当AB=4cm，AC=6cm，求BC的长及A到EF的距离．

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已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每条棱长均为a，M为棱A₁C₁上的动点．
（1）当M在何处时，BC₁∥平面MB₁A，并证明之；
（2）在（1）下，求平面MB₁A与平面ABC所成的二面角的大小；
（3）求B-AB₁M体积的最大值．

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在四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长2的正三角形且与底面ABCD垂直，底面ABCD是面积为2

的菱形，∠ADC为锐角．
（1）求证：PA⊥CD
（2）求二面角P-AB-D的大小．

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如图，已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点，PA=2，PD=AB，且平面MND⊥平面PCD．
（1）求证：MN⊥AB；
（2）求二面角P-CD-A的大小；
（3）求三棱锥D-AMN的体积．

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如图，四面体A-BCD的四个面全等，且AB=AC=2

，BC=4，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为（　　）

A．arccos

B．arccos

C．

D．

2π

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