题目
题型:不详难度:来源:
(1)在BD上确定一点E,使D1E∥面A1C1B;
(2)求直线BB1和面A1C1B所成角的正弦值;
(3)求面A1C1B与底面ABCD所成二面角的平面角的正弦值.
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答案
∵D1O1=BO,D1O1∥BO,∴四边形D1OBO1是平行四边形,
∴D1O∥O1B
∵D1O⊄平面A1C1B,O1B⊂平面A1C1B,
∴D1O∥面A1C1B;
∴BD上存在中点E,使D1E∥面A1C1B;
(2)连接B1D,则B1D⊥面A1C1B,设垂足为G,则∠GBB1为直线BB1和面A1C1B所成角
∵B1G=
1 |
3 |
| ||
3 |
∴直线BB1和面A1C1B所成角的正弦值为
| ||
3 |
(3)∵△A1C1B在底面ABCD中的射影为△ACB
∴面A1C1B与底面ABCD所成二面角的平面角的余弦值为
S△ACB |
SABCD |
1 |
2 |
∴面A1C1B与底面ABCD所成二面角的平面角的正弦值
| ||
2 |
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核心考点
试题【如图,正方体AC1(1)在BD上确定一点E,使D1E∥面A1C1B;(2)求直线BB1和面A1C1B所成角的正弦值;(3)求面A1C1B与底面ABCD所成二面角】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.45° | B.30° | C.60° | D.90° |
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(1)求这个四棱锥的全面积及体积;
(2)求证:PA⊥BD;
(3)在线段PD上是否存在一点Q,使二面角Q-AC-D的平面角为30°?若存在,求
|DQ| |
|DP| |
(Ⅰ)求证:AE∥平面DCF;
(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°?
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3 |
A.45° | B.30° | C.60° | D.65° |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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