题目
题型:不详难度:来源:
(1)求这个四棱锥的全面积及体积;
(2)求证:PA⊥BD;
(3)在线段PD上是否存在一点Q,使二面角Q-AC-D的平面角为30°?若存在,求
|DQ| |
|DP| |
答案
7 |
则棱锥的底面积S底=2×2=4,侧面积S侧=4×
1 |
2 |
7 |
7 |
∴棱锥的表面积S表面=4+4
7 |
又∵棱锥的高h=
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6 |
∴棱锥的体积V=
1 |
3 |
1 |
3 |
6 |
4
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3 |
证明:(2)连接BD,AC交点为O,连接PO
则O为正四棱锥在底面ABCD上的投影
∴PO⊥底面ABCD
∴PO⊥BD
又∵棱锥的底面ABCD为正方形
∴AC⊥BD
又∵PO∩AC=0
∴BD⊥平面PAC,
又∵PA⊂平面PAC,
∴PA⊥BD;
(3)由三视图可知,BC=2,PA=2
2 |
因为AC⊥OQ,AC⊥OD,
所以∠DOQ为二面角Q-AC-D的平面角
△PDO中,PD=2
2 |
2 |
△DQO中,∠PDO=60°,且∠QOD=30°.
所以DP⊥OQ,所以OD=
2 |
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2 |
|DQ| |
|DP| |
1 |
4 |
核心考点
试题【一个四棱锥的三视图如图所示.(1)求这个四棱锥的全面积及体积;(2)求证:PA⊥BD;(3)在线段PD上是否存在一点Q,使二面角Q-AC-D的平面角为30°?若】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:AE∥平面DCF;
(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°?
3 |
A.45° | B.30° | C.60° | D.65° |
A.
| B.
| C.
| D.
|
( I)求证:面AOC⊥面BCD;
( II)若二面角A-BD-C为60°时,求直线AM与面AOC所成角的余弦值.
3 |
(1)求点A到平面MBC的距离;
(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值.
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