题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:直线SA∥平面BDE;
(Ⅱ)求直线BD与平面SBC所成角的正弦值.
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答案
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∵四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,O是AC与BD的交点,
∴O是AC的中点,
∵E是侧棱SC的中点,
∴EO是△ASC的中位线,
∴EO∥SA,
∵SA⊂面ASC,EO不包含于面ASC,
∴直线SA∥平面BDE.
(II)过点O作CB的平行线作x轴,过O作AB的平行线作y轴,以OS为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
∵四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,
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O是AC与BD的交点,SO⊥平面ABCD,E是侧棱SC的中点,
异面直线SA和BC所成角的大小是60°,
∴SA=4,SO=2
2 |
∴B(2,2,0),C(-2,2,0),S(0,0,2
2 |
∴
SB |
2 |
SC |
2 |
BD |
设面SBC的法向量为
n |
则
SB |
n |
SC |
n |
∴
|
∴
n |
2 |
设直线BD与平面SBC所成角为θ,
则sinθ=|cos<
BD |
n |
-4
| ||||
4
|
| ||
3 |
核心考点
试题【如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,O是AC与BD的交点,SO⊥平面ABCD,E是侧棱SC的中点,异面直线SA和BC所成角的大小是60°】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(II)若AC=BC=PA,M是PB的中点,求AM与平面PBC所成角的正切值.
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(1)求直线D1N与平面A1ABB1所成角的大小;
(2)求直线CM与D1N所成角的正弦值;
(3)(理科做)求点N到平面D1MB的距离.
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