题目
题型:不详难度:来源:
(I)证明:PB⊥CD;
(II)求点A到平面PCD的距离.
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答案
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(I)证明:取BC的中点E,连接DE,则ABED为正方形,过P作PO⊥平面ABCD,垂足为O,连接OA,OB,OD,OE
由△PAB和△PAD都是等边三角形知PA=PB=PD
∴OA=OB=OD,即O为正方形ABED对角线的交点
∴OE⊥BD,∴PB⊥OE
∵O是BD的中点,E是BC的中点,∴OE∥CD
∴PB⊥CD;
(II)取PD的中点F,连接OF,则OF∥PB
由(I)知PB⊥CD,∴OF⊥CD,
∵OD=
1 |
2 |
2 |
PD2-OD2 |
2 |
∴△POD为等腰三角形,∴OF⊥PD
∵PD∩CD=D,∴OF⊥平面PCD
∵AE∥CD,CD⊂平面PCD,AE⊈平面PCD,∴AE∥平面PCD
∴O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离
∵OF=
1 |
2 |
∴点A到平面PCD的距离为1.
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形.(I)证明:PB⊥CD;(II)求点A到平面P】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求证:BC⊥平面APC;
(Ⅱ)若BC=3,AB=1O,求点B到平面DCM的距离.
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3 |
(1)求A到平面BCD中的距离;
(2)求平面BAC与平面DAC夹角的余弦值.
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A.3个 | B.4个 | C.5个 | D.6个 |
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