题目

题型：北京难度：来源：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为对角线BD₁的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（　　）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

答案

建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|=3，


则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A₁（3，0，3），B₁（3，3，3），C₁（0，3，3），D₁（0，0，3），
∴

BD1

=（-3，-3，3），设P（x，y，z），∵

BP

=

1

3

BD1

=（-1，-1，1），∴

OP

=

OB

+(-1，-1，1)=（2，2，1）．
∴|PA|=|PC|=|PB₁|=

12+22+12

=

6

，
|PD|=|PA₁|=|PC₁|=

22+22+12

=3，
|PB|=

3

，
|PD₁|=

22+22+22

=2

3

．
故P到各顶点的距离的不同取值有

6

，3，

3

，2

3

共4个．
故选B．