题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥中,平面,底面是一个直角梯形,,。
(1) 若为的中点,证明:直线∥平面;
(2) 求二面角的余弦值。
答案
解析
又∵平面,平面
∴∥平面
(2)(法一)连结,在梯形中,,
∴,又可得,,∴⊥,
∵ ,∴⊥,
又∵,,
∴⊥平面,
∴⊥
∴为二面角的平面角
∴在中,
∴二面角余弦值为。
(法二)以B为原点,所在直线为轴建立直角坐标系,则
∵是平面的一个法向量
设平面的一个法向量为,则
,即
令,则,∴
∴
设二面角的平面角为,则
核心考点
举一反三
如图,四棱锥中,平面,底面为矩形,,,为的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)边上是否存在一点,使得平面,若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
如图,四棱锥中,底面是直角梯形,,,侧面,△是等边三角形,, ,是线段的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求四棱锥的体积;
(Ⅲ)求与平面所成角的正弦值.
如图,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形,侧棱BB1⊥底面ABCD,E是侧棱CC1的中点。
(I)求证:AC⊥平面BDD1B1;
(II)求证:AC//平面B1DE。
(本小题满分12分)
如图,在正方体中,、分别是、中点
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)棱上是否存在点,使平面,若存在,确 定点位置;若不存在,说明理由.
如图,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,A1D⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2。
(I)求证:C1D//平面ABB1A1;
(II)求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D—A1C1—A的余弦值。
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