题目
题型：不详难度：来源：
如图，P是正三角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。
（1）求证：MN是AB和PC的公垂线
（2）求异面直线AB和PC之间的距离
答案
N，∵△APC与△BPC是全等的正三角形，又N
是PC的中点∴AN=BN
又∵M是AB的中点，∴MN⊥AB ……… 3分
同理可证MN⊥PC, 又∵MN∩AB=M，MN∩PC="N "
∴MN是AB和PC的公垂线。 ……… 6分
（2）在等腰三角形ANB中，
……… 8分
即异面直线AB和PC之间的距离为
.……… 12分解析
核心考点
试题【（本小题满分12分）如图，P是正三角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。（1）求证：MN是AB和PC的公垂线（2】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形．已知
．
（1）证明
平面
；（2）求异面直线
与
所成的角的大小；（3）求二面角
的大小．
内接于△
，且DE//BC，已知
于点H，BC＝4，AH＝
，求△的边长． 
（1）（选修4-1，几何证明选讲）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，
CB⊥AB，AB=AD=
a,CD=
,点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=" " .
（2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（
）
中，曲线
的交点的极坐标为 .（3）（选修4-1，不等式选讲）
已知函数
.若不等式
，则实数
的值为 .
12分）如图，在长方体
中，E、F分别是棱BC,
上的点，CF=AB=2CE，
.
（1）证明AF⊥平面
；（2）求平面
与平面FED
所成的角的余弦值.如图1，在平面内，
是
的矩形，
是正三角形，将沿
折起，使
如图2，
为的中点，设直线
过点
且垂直于矩形所在平面，点
是直线上的一个动点，且与点
位于平面的同侧。
（1）求证：
平面；（2）设二面角
的平面角为
，若
，求线段
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