题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)若二面角的正切值为,求两个半平面、所成锐二面角的余弦值;
(可选)若点在平面的射影正好为,试判断在平面的射影是否为.
答案
分别是的重心
三点共线,且
三点共线,且
在矩形中显然有
;
(2)方法一:因为在之三棱柱中,由于,所以两两垂直故可以建立以为轴,为轴,为轴的空间直角坐标系,则有:,
可设点的坐标为,面的法向量为,
可以取
显然面的法向量为
由二面角的正切值为,则易求得求二面角的余弦值为
.
即点为的中点;
同理可求得面的法向量
故
两个半平面、所成锐二面角的余弦值.
方法二:连接,则在等腰中,
又易证:
为二面角的平面角
在中,,而在三角形中易求得
,即得到点是的中点
以下解法同解法一.
解析
核心考点
试题【如图,在直三棱柱中,,,为棱 上的一点,分别为、的重心.(1)求证:;(2)若二面角的正切值为,求两个半平面、所成锐二面角的余弦值;(可选)若点在平面的射影正好】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值
①,且a与b不平行; ②a平面,b平面,且;
③a平面,b平面,且; ④a平面,b平面;
⑤不存在平面,能使a且b成立。
上述结论中,正确的是
A.①④⑤正确 | B.①⑤正确 | C.②④正确 | D.①③④正确 |
(I)求证;
(II)求异面直线所成角的大小;
AB=,AF=1,M是线段EF的中点。
(Ⅰ)求证:AM∥平面BDE;
(Ⅱ) 求二面角A-DF-B的大小.
(Ⅲ)试问:在线段AC上是否存在一点P,使得直线PF与AD所成角为60°?
A. | B. | C. | D. |
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