题目
题型:不详难度:来源:
AB=,AF=1,M是线段EF的中点。
(Ⅰ)求证:AM∥平面BDE;
(Ⅱ) 求二面角A-DF-B的大小.
(Ⅲ)试问:在线段AC上是否存在一点P,使得直线PF与AD所成角为60°?
答案
∵O、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形,
∴四边形AOEM是平行四边形, 2分
∴AM∥OE.
∵平面BDE, 平面BDE, 4分
∴AM∥平面BDE.
(Ⅱ)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S,连结BS,
∵AB⊥AF, AB⊥AD,
∴AB⊥平面ADF, 6分
∴AS是BS在平面ADF上的射影,
由三垂线定理得BS⊥DF.
∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。
在RtΔASB中,
∴
∴二面角A—DF—B的大小为60º. 8分
(Ⅲ)设CP=t(0≤t≤2),作PQ⊥AB于Q,则PQ∥AD,
∵PQ⊥AB,PQ⊥AF,,
∴PQ⊥平面ABF,QF平面ABF,
∴PQ⊥QF. 9分
在RtΔPQF中,∠FPQ=60º,PF=2PQ.
∵ΔPAQ为等腰直角三角形,
∴ 10分
又∵ΔPAF为直角三角形,
∴,
∴
所以t=1或t=3(舍去)
即点P是AC的中点. 12分
方法二( 仿上给分)
(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系。
设,连接NE,
则点N、E的坐标分别是(、(0,0,1),
又点A、M的坐标分别是
()、(
∴NE∥AM.
又∵平面BDE, 平面BDE,
∴AM∥平面BDF.
(Ⅱ)∵AF⊥AB,AB⊥AD,AF
∴AB⊥平面ADF.
即所求二面角A—DF—B的大小是60º.
(Ⅲ)设P(t,t,0)(0≤t≤)得
又∵PF和AD所成的角是60º.
∴
解得或(舍去),
即点P是AC的中点.
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点。(Ⅰ)求证:AM∥平面BDE;(Ⅱ) 求二面角】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
AB=,AF=1,M是线段EF的中点。
(Ⅰ)求证:AM∥平面BDE;
(Ⅱ) 求二面角A-DF-B的大小.
A.若直线平行于面内的无数条直线,则∥ |
B.过直线外一点有且只有一个平面和该直线平行 |
C.若直线∥直线,直线平面,则平行于内的无数条直线 |
D.若两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行 |
A. | B. | C. | D. |
A.和 | B.和 | C.和 | D.和 |
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