当前位置:高中试题 > 数学试题 > 线线角 > (本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.(Ⅰ)求证:PB⊥AC;(Ⅱ) 当PD=2AB,E在何位置时, PB平面EAC;(Ⅲ) 在(Ⅰ...
题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.

(Ⅰ)求证:PB⊥AC;
(Ⅱ) 当PD=2AB,E在何位置时, PB平面EAC;
(Ⅲ) 在(Ⅰ)的情况下,求二面E-AC-B的余弦值.
答案
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ),PB平面EAC;
(Ⅲ)二面角E-AC-B的余弦值为.
解析
本试题主要是考查了线线垂直的判定和线面垂直求解以及二面角的平面角的综合运用。
(1)以D为原点DA、DC、DZ分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,求解点的坐标,进而求解向量的坐标,得到垂直关系的证明。
(2)利用直线的方向向量与平面的法向量来分析如果平行,则说明线面垂直。
(3)借助于平面的法向量与法向量的夹角来表示二面角的平面角的大小。
解 以D为原点DA、DC、DZ分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系 设   

(Ⅰ)∵ =,=
==0
∴AC⊥PC
(Ⅱ)当PD=2AB时,
由(Ⅰ)知,故只要即可
,,则
,∴

=0

所以,PB平面EAC;
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,设,则
 , 
等于二面E-AC-B的平面角


∴二面角E-AC-B的余弦值为
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.(Ⅰ)求证:PB⊥AC;(Ⅱ) 当PD=2AB,E在何位置时, PB平面EAC;(Ⅲ) 在(Ⅰ】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本题满分15分) 如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,是线段的中点.

(Ⅰ)求证://平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)试在线段上确定一点,使得所成的角是.
题型:不详难度:| 查看答案
已知的平面直观图A1B1C1是边长为2的正三角形,则原的面积是(  )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
、设是两个不重合的平面,是两条不同的直线,给出下列命题:
(1)若,则  
(2)若,则
(3)若     
(4)若,则,其中正确的有         (只填序号)
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分14分)
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(Ⅰ) 证明:BC1//平面ACD1
(Ⅱ)证明:A1D⊥D1E;
(Ⅲ) 当E为AB的中点时,求点E到面 ACD1的距离.
题型:不详难度:| 查看答案
(满分14分)如图,在四面体ABCD中,OE分别是BDBC的中点,

(Ⅰ)求证:平面BCD
(Ⅱ)求异面直线ABCD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求点E到平面ACD的距离.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.