题目
题型:不详难度:来源:
如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.
(Ⅰ)求证:PB⊥AC;
(Ⅱ) 当PD=2AB,E在何位置时, PB平面EAC;
(Ⅲ) 在(Ⅰ)的情况下,求二面E-AC-B的余弦值.
答案
(Ⅲ)二面角E-AC-B的余弦值为.
解析
(1)以D为原点DA、DC、DZ分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,求解点的坐标,进而求解向量的坐标,得到垂直关系的证明。
(2)利用直线的方向向量与平面的法向量来分析如果平行,则说明线面垂直。
(3)借助于平面的法向量与法向量的夹角来表示二面角的平面角的大小。
解 以D为原点DA、DC、DZ分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系 设
则,
(Ⅰ)∵ =,=
∴==0
∴AC⊥PC
(Ⅱ)当PD=2AB时,,
由(Ⅰ)知⊥,故只要即可
设,,则
,∴
∴
由得=0
∴
所以,PB平面EAC;
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,设,则
,
∴等于二面E-AC-B的平面角
∴,
∴
∴二面角E-AC-B的余弦值为
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.(Ⅰ)求证:PB⊥AC;(Ⅱ) 当PD=2AB,E在何位置时, PB平面EAC;(Ⅲ) 在(Ⅰ】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证://平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)试在线段上确定一点,使得与所成的角是.
A. | B. | C. | D. |
(1)若∥,∥,则∥
(2)若∥,,则∥
(3)若则
(4)若∥∥,则,其中正确的有 (只填序号)
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(Ⅰ) 证明:BC1//平面ACD1;
(Ⅱ)证明:A1D⊥D1E;
(Ⅲ) 当E为AB的中点时,求点E到面 ACD1的距离.
(Ⅰ)求证:平面BCD;
(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求点E到平面ACD的距离.
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