题目

题型：不详难度：来源：

如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为，
（1）设∠CA1O =(rad)，将y表示成的函数关系式；
（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时 BC应为多长。

答案

（1）(2) 当角满足时，最小，最小为；此时

解析

试题分析：（1）解：在△COA1中，
，，                                        ……2分

，                                        ……7分
（Ⅱ），
令，则，                                            ……10分
当时，；时，，
∵在上是增函数，
∴当角满足时，最小，最小为；此时.…14分
点评：解决实际问题，关键是从实际问题中抽象出数学模型，还要注意实际问题的定义域.