题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球面切于点.
(1)求证:PD⊥平面;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值;
(3)求点到平面的距离.
答案
(2);(3)
解析
试题分析:(1)证:依题设,在以为直径的球面上,则,……2分
因为,则,又,
所以,则, ……4分
因此有, ……5分
(2)如图所示,建立空间直角坐标系,则,,,
,,, ……8分
设平面的一个法向量,由可得:,
令,则,即. ……10分
设所求角为,则, ……12分
(3)设所求距离为,由,得: ……16分
点评:典型题,立体几何中平行、垂直关系的证明及角的计算问题是高考中的必考题,通过建立适当的坐标系,应用空间向量,可使问题简化。
核心考点
试题【(本小题满分16分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球面切于点.(1)求证:PD⊥平面;(2)求直线与平面所成的角的正弦值;(3】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C.和所成的角相等 | D. |
A.16π | B.20π | C.24π | D.32π |
(1)求证:.
(2)若三棱柱为直三棱柱,且各棱长均为,求异面直线与所成的角的余弦值.
已知是四边形所在平面外一点,四边形是的菱形,侧面
为正三角形,且平面平面.
(1)若为边的中点,求证:平面.
(2)求证:.
如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得. ,为的中点.
(1)当时,求平面与平面的夹角的余弦值;
(2)当为何值时,在棱上存在点,使平面?
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