题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分）
在正四棱锥V - ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点， 点M在边BC上，且BM: BC = 1 ： 3，AB =2，VA =" 6."

(I )求证CQ∥平面PAN;
(II)求证：CQ⊥AP.

答案

(I )只需证平面∥平面；(II)只需证。

解析

试题分析：（Ⅰ）连接，设，则⊥平面，
连接，设，由，～，
得 ∴为的中点，而为的中点，故∥
在上取一点，使，同理∥，于是∥
在正方形中∥，∴平面∥平面，又平面
∴∥平面；                  …6分
（Ⅱ）延长至使，连接,则∥且
延长至使，连接,，则∥且
∴相交直线与所成的不大于的角即为异面直线与所成的角
连接，在中，
∴，∴，即⊥．                  …12分

点评：①本题主要考查了空间的线面平行，线线垂直的证明，充分考查了学生的逻辑推理能力，空间想象力，以及识图能力。②我们要熟练掌握正棱柱、直棱柱、正棱锥的结构特征。正棱柱：底面是正多边形，侧棱垂直底面；直棱柱：侧棱垂直底面；正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的投影是底面的中心。