题目
题型:不详难度:来源:
如图:在三棱锥D-ABC中,已知是正三角形,AB平面BCD,,E为BC的中点,F在棱AC上,且
(1)求三棱锥D-ABC的表面积;
(2)求证AC⊥平面DEF;
(3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由.
答案
(3)存在这样的点N,当CN=时,MN∥平面DEF.
解析
试题分析:(1)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥BC,AB⊥BD.
∵△BCD是正三角形,且AB=BC=a,∴AD=AC=.
设G为CD的中点,则CG=,AG=.
∴,,.
三棱锥D-ABC的表面积为.
(2)取AC的中点H,∵AB=BC,∴BH⊥AC.
∵AF=3FC,∴F为CH的中点.
∵E为BC的中点,∴EF∥BH.则EF⊥AC.
∵△BCD是正三角形,∴DE⊥BC.
∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥DE.
∵AB∩BC=B,∴DE⊥平面ABC.∴DE⊥AC.
∵DE∩EF=E,∴AC⊥平面DEF.
(3)存在这样的点N,当CN=时,MN∥平面DEF.
连CM,设CM∩DE=O,连OF.由条件知,O为△BCD的重心,CO=CM.
∴当CF=CN时,MN∥OF.∴CN=
点评:题考查棱锥的结构特征,证明线面垂直,线面平行,考查逻辑思维能力,是中档题.
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图:在三棱锥D-ABC中,已知是正三角形,AB平面BCD,,E为BC的中点,F在棱AC上,且(1)求三棱锥D-ABC的表面积;(2)求证A】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.若,则 | B.若 ,则 |
C.若则 | D.若,则 |
( 1 )若,则
( 2 )若,则
( 3 )如果是异面直线,那么与相交
( 4 )若,且,则且.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.
(1)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.
,则球的体积与表面积的比为 .
最新试题
- 1Steve thinks ________ grammar is a good way to learn English
- 2They tell us some ways _________English well.A.teachB.learni
- 3 已知命题:有的三角形是等边三角形,则A.:有的三角形不是等边三角形B.:有的三角形是不等边三角形C.:所有的三角形都是
- 4—Do the students eat ________in the school?—Yes, they do.[
- 5如图某抛物线的图象,顶点坐标为(3,-2),图象与x轴的一个交点为(1,0),则图象与x轴的另一个交点的坐标为_____
- 6下列关于空气的叙述中,不正确的是[ ]A.无色的气体一定就是空气B.空气的成分是比较固定的C.空气并不是单一的物
- 7听下面一段材料,回答第1-3题。1.What season is it now?A. Autumn.B. Spring.
- 8植物白天只进行光合作用,晚上只进行呼吸作用。
- 9大气中含有多种气体,按体积计算,含量最多的气体是( )A.氧气B.氮气C.二氧化碳D.稀有气体
- 10交通是人流、物流的桥梁,是区域资源、能源、产业联系的纽带。材料一: “旅客生成密度”是指一个区域旅客发送量与其人口
热门考点
- 1常用的生物玻片有 、 、 三种。
- 2如图所示表示某阳生植物的结构示意图,下列说法正确的是:[ ]A.③表示气孔,上表皮与下表皮数目同样多 B.该植物
- 3如图,数轴上两点表示的数分别为和,点B到A的距离与点C到A的距离相等,则点C所表示的数为___________
- 4设O为△ABC内一点,若任意k∈R,有,则△ABC的形状一定是 [ ]A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角
- 5下列说法正确的是:A.已知:熔融状态的HgCl2不能导电,HgCl2的稀溶液有弱的导电能力且可作手术刀的消毒液,从不同角
- 6阅读下面文言文,完成1~5题。【甲】 ①自三峡七百里中,两岸连山,略无阙处。重岩叠嶂,隐天蔽日,自非亭午夜分,不见曦月
- 7江阴邑令战死(明)李诩六月廿三日,邑父母钱公晚出擒倭,被***,从公者二十余人皆死。公先御之于石撞,矢尽继以瓦石,身被一箭,
- 8已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,结合下图,试探索这两个角之间的关系,并说明你的结论. (1)如图1,AB∥EF
- 9绝对值的相反数一定是[ ]A、负数 B、正数 C、非正数 D、非负数
- 10如图,抛物线与直线交于点A 、B,与y轴交于点C.(1)求点A、B的坐标;(2)若点P是直线x=1上一点,是否存在△PA