题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点A、B的坐标;
(2)若点P是直线x=1上一点,是否存在△PAB是等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)将两个函数解析式联立,组成一个方程组求得x、y的值即可得到两点的坐标;
(2)存在符合条件的点P共有3个.因而分三类情形探求.
①以AB为腰且顶角为∠A:△P1AB;②以AB为腰且顶角为∠B:△P2AB;③以AB为底,顶角为∠P的△PAB有1个,即△P3AB.综上得出符合条件的点.
试题解析:
解:(1)由题意得:解得:或
∴A(-3,0)B(5,4)
(2)存在符合条件的点P共有4个.以下分三类情形探求.
由A(-3,0),B(5,4),C(0,4),可得BC∥x轴,BC=AC,
设直线x=1与x轴交于N,与CB交于M,
过点B作BQ⊥x轴于Q,易得BQ=4,AQ=8,AN=4,BM=4,
①以AB为腰且顶角为∠A:△P1AB.
∴AB2=AQ2+BQ2=82+42=80,
在Rt△ANP1中,,
∴,
②以AB为腰且顶角为∠B:△P2AB.
在Rt△BMP2中, ,
∴P2(1,-4)或P2′(1,12),
③以AB为底,顶角为∠P的△PAB有1个,即△P3AB.
画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3,此时平分线必过等腰△ABC的顶点C.
过点P3作P3K垂直y轴,垂足为K,显然Rt△P3CK∽Rt△BAQ.
∴.
∵P3K=1,
∴CK=2,于是OK=2,
∴P3(1,2),
而P3(1,2)在线段AB上,构不成三角形,舍去.
综上,符合条件的点P共有4个,分别为:
核心考点
试题【如图,抛物线与直线交于点A 、B,与y轴交于点C.(1)求点A、B的坐标;(2)若点P是直线x=1上一点,是否存在△PAB是等腰三角形?若存在,求出所有符合条件】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.0.71s | B.0.70s | C.0.63s | D.0.36s |
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