题目
题型:不详难度:来源:
如图,在多面体中,平面∥平面, ⊥平面,,,∥.
且 , .
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:∥平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
答案
(Ⅱ)设的中点为,连接,则,∥,∴四边形是平行四边形,∴∥,由(Ⅰ)知,为平行四边形,∴∥,∴∥,∴∥,又平面,故 ∥平面;
(Ⅲ)-.
解析
试题分析:(Ⅰ)平面∥平面,平面平面,平面平面,∥ ………1分
又四边形为平行四边形,∥ ……2分
面平面……3分
(Ⅱ)设的中点为,连接,则,
∥,∴四边形是平行四边形…………4分
∴∥,由(Ⅰ)知,为平行四边形,∴∥,∴∥,
∴四边形是平行四边形,…………5分
即∥,又平面,故 ∥平面;…………6分
(Ⅲ)由已知,两两垂直,建立如图的空间坐标系,则
∴
设平面的法向量为,则,
令,则,而平面的法向量
∴=
由图形可知,二面角的余弦值-.……………………12分
点评:高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算,这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理.
核心考点
举一反三
① 不共面的四点中,其中任意三点不共线;
② 若∥;
③ 对于四面体ABCD,任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积;
④ 对于四面体ABCD,相对棱AB 与CD 所在的直线是异面直线;
⑤ 各个面都是三角形的几何体是三棱锥。
在四棱锥中,底面,,,,,是的中点.
(I)证明:;
(II)证明:平面;
(III)求二面角的余弦值.
A. | B. |
C. | D. |
已知四棱锥的底面为平行四边形,分别是棱的中点,平面与平面交于,求证:
(1)平面;
(2).
最新试题
- 1阅读下面的文章,完成下面题目。(21分)生命中不能承受的痛生命中有许多不能承受的痛,那是人生不想直接面对的现实。当那一刻
- 2·The Hotel Portixol,a hotel that oozes(渗透) style and has tho
- 3如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是( )A.a+c>b+cB.c-a>c-bC.ac>bcD.ac>bc
- 4填空。 《皇帝的新装》作者是___________,他是___________(国家)著名的童话作家。他一生创作了《卖
- 527. The experiment, _____ to test the theory, will be carrie
- 6有人反对王安石变法中的某项法令,认为“将笼诸路杂货,买贱卖贵,渔夺商人毫末之利”。该法令是[ ]A.青苗法B.均
- 7两个完全相同的物块a、b,在水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动,图中a直线表示a物体不受拉力作用、b直线表示b物体
- 8如图所示光滑平行金属轨道abcd,轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中,bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍,轨
- 9本题共有5个小题,每小题你将听到一组对话,请从A、B、C三个选项中选出一幅图片,并将其字母标号填入题前括号内。(
- 10下列词语中书写全部正确的一组是
热门考点
- 1柳州市融水县鼓楼屯全部是连片式木质房屋,今年4月3日下午发生120年未遇的特大火灾.请回答下列问题:(1)发现火势较大,
- 2下丘脑中每个神经细胞都能够完成的生理活动是[ ]A.兴奋的产生与反射的完成B.遗传信息的复制与表达C.代谢中产生
- 3不定项选择物体A和B在光滑的水平面上相向运动,它们的初动能之比EkA:EkB = 4:1,两者相遇后发生正碰。它们在碰撞
- 4已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则代数式a2+b2+2ab的值是 .
- 5【题文】泰山位于我国东部季风气候区,泰山以拔地通天之势、名胜古迹众多而名扬中外。据此完成下列各题。【小题1】影响泰山地貌
- 6用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方,乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住尺子
- 7诗歌赏析(2分)阅读下面一首诗,回答问题。饮 酒 (其五) 陶渊明结庐在人境,而无车马喧。问君何能尔?心远地自偏。采
- 8下列叙述正确的是A.金属镁着火时可用干冰灭火B.二氧化硅可用作光导纤维C.往氯水中通入SO2后,溶液的漂白性增强D.由于
- 9“当美国人用1万美元买下庞地克牌汽车时,3000美元是给韩国装配工人的,1750美元付给日本制造零件厂商,700美元给德
- 10目前我国商业银行的主要业务是[ ]A、商业保险、代卖基金和信托投资B、证券投资、发放贷款和商业保险C、信托投资、