题目
题型:不详难度:来源:
在四棱锥中,底面,,,,,是的中点.
(I)证明:;
(II)证明:平面;
(III)求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(I)证明:底面,.又面,
面,. (3分)
(II)证明:,是等边三角形,,又是 的中点,,又由(1)可知,
面
又底面,,
又面
平面. (6分)
(III)解:由题可知两两垂直,
如图建立空间直角坐标系,
设,则
.
设面的一个法向量为
即 取则,即
(9分)
设面的一个法向量为
即 取则即
由图可知二面角的余弦值为. (12分)
点评:在立体几何中,证明直线与直线垂直、直线与平面垂直常用到直线与平面垂直的判定定理。另外,假如几何体是规则的图形,还是建立空间直角坐标系,用向量去解决问题较方便。
核心考点
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
已知四棱锥的底面为平行四边形,分别是棱的中点,平面与平面交于,求证:
(1)平面;
(2).
如图,已知⊙所在的平面,AB是⊙的直径,,是⊙上一点,且,分别为中点。
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)求三棱锥-的体积。
A.与垂直 | B.与垂直 |
C.与异面 | D.与异面 |
A.若与所成的角相等,则 |
B.若,,,则 |
C.若,,,则 |
D.若,,,则 |
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