题目

题型：不详难度：来源：

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

(Ⅰ)  求证：平面平面；
(Ⅱ)  当，且时，确定点的位置，即求出的值.

答案

(1)主要是考查了面面垂直的判定定理的运用，先证明, 
(2)

解析

试题分析：(Ⅰ)设 交于,连接,,
,又,              6分
(Ⅱ)(方法一)根据题意，由于当，且时
,设,则即 …12
另解：（Ⅰ）设AC交BD于O，连接OE，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，∵BD⊥AC，∴AC⊥平面PBD，
又∵AC⊆平面AEC，∴平面ACE⊥平面PBD．…（6分）（Ⅱ）（方法一）∵平面ACE⊥平面PBD，∴AO⊥PBD，

∵直线AE与平面PBD成角为45°，∴∠AEO=45°，设PD= AB=2，则OE=1，∴PE:EB=1．…（12分）
点评：主要是考查了空间中面面垂直以及几何体的体积的公式的运用，属于中档题。