题目
题型：不详难度：来源：
中
，
分别是
的中点，
在棱
上，且
．
（1）求证：
; （2）求二面角
的大小．答案
，设正方体棱长为4，
，
∴
∴
，∴（2）
解析
试题分析：如图建立空间直角坐标系
，设正方体棱长为4，则
（1）
，∴
∴
，∴ 4分（2）平面
的一个法向量为
6分设平面
的一个法向量为
∴
即
∴
令
，则
，∴可取
∴
10分如图可知，二面角为钝角。∴二面角
的大小为 12分点评：利用空间向量求解立体几何体首先找到直线的方向向量和平面的法向量，证明直线垂直只需证明法向量垂直，求二面角需首先求出两法向量的夹角
核心考点
举一反三
，D为AA1中点，BD与AB1交于点O，CO丄侧面ABB1A1.
(Ⅰ)证明：BC丄AB1；
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.
的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形，
为
的中点.
(1)求证：
∥平面
；(2)设
垂直于
，且
，求点
到平面
的距离.
—
，侧面
与底面
垂直，∠
，
，且
⊥
，＝.
（1）试判断
与平面
是否垂直，并说明理由；（2）求侧面
与底面所成锐二面角的余弦值．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大小．
中，
，
，
两两互相垂直，且
．
（1）求证：平面
平面
；（2）求二面角
的大小；（3）若直线
与平面
所成的角为
，求线段的长度．最新试题
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