题目
题型:不详难度:来源:
(1)求侧棱与平面所成角的正弦值的大小;
(2)已知点满足,在直线上是否存在点,使?若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)首先根据几何体的性质建立空间直角坐标系,利用“侧棱与平面所成角,即是向量与平面的法向量所成锐角的余角”,借助向量夹角公式进行计算;(2)假设存在点P满足,设出其坐标,然后根据建立等量关系,确定P点坐标即可.
试题解析:(1)∵侧面底面,作于点,∴平面.
又,且各棱长都相等,∴,,. 2分
故以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则
,,,,
∴,,
. 4分
设平面的法向量为,
则
解得.由.
而侧棱与平面所成角,即是向量与平面的法向量所成锐角的余角,
∴侧棱与平面所成角的正弦值的大小为 6分
(2)∵,而
∴
又∵,∴点的坐标为.
假设存在点符合题意,则点的坐标可设为,∴.
∵,为平面的法向量,
∴由,得. 10分
又平面,故存在点,
使,其坐标为,
即恰好为点. 12分
核心考点
试题【如图,在各棱长均为的三棱柱中,侧面底面,.(1)求侧棱与平面所成角的正弦值的大小;(2)已知点满足,在直线上是否存在点,使?若存在,请确定点的位置;若不存在,请】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若,则; ②若,则;
③若,则; ④若,则.
其中所有正确命题的序号是( )
A.①② | B.②③ | C.①③ | D.①④ |
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)设点在棱上,且,试求二面角的余弦值.
①三棱锥的体积不变;
②∥面;
③;
④面⊥面.
其中正确的命题的序号是________.
①l//m,ma,则l//a ;② l//a,m//a 则 l//m; ③a丄β,la,则l丄β; ④l丄a,m丄a,则l//m.
其中正确的命题的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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