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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥中,⊥底面,四边形是直角梯形,.

(Ⅰ)求证:平面⊥平面
(Ⅱ)若二面角的余弦值为,求.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
解析

试题分析:(Ⅰ)利用线面垂直得到线线垂直,利用线线垂直得到线面垂直,然后得到面面垂直;(Ⅱ)通过建立空间直角坐标系,得到相应点的坐标,计算平面的法向量,通过二面角的大小计算得到的值.

试题解析:(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD,BCÌ平面ABCD,
∴PA⊥BC,
又AB⊥BC,PA∩AB=A,
∴BC⊥平面PAB,
∵BCÌ平面PBC,
∴平面PBC⊥平面PAB.5分
(Ⅱ)以A为原点,AB为x轴、AP为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系A—xyz.
则B(2,0,0),C(2,1,0),D(1,1,0).
设P(0,0,a)(a>0),
=(0,1,0),=(2,1,-a),
=(1,0,0)             8分
设n1=(x1,y1,z1)为面BPC的一个法向量,
则n1·=n1·=0,

取x1=a,y1=0,z1=2,得n1=(a,0,2).
同理,n2=(0,a,1)为面DPC的一个法向量.               10分
依题意,|cosán1,n2ñ|=
解得a2=2,或a2=-7(舍去),所以.            12分  
核心考点
试题【如图,在四棱锥中,⊥底面,四边形是直角梯形,⊥,∥,.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)若二面角的余弦值为,求.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列命题中正确的是              (填上你认为所有正确的选项)
①空间中三个平面,若,则
②空间中两个平面,若,直线所成角等于直线所成角, 则
.
③球与棱长为正四面体各面都相切,则该球的表面积为
④三棱锥中,.
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对于直线和平面,若,则“”是“”的(   )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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如图,四棱柱中,平面

(Ⅰ)从下列①②③三个条件中选择一个做为的充分条件,并给予证明;
,②;③是平行四边形.
(Ⅱ)设四棱柱的所有棱长都为1,且为锐角,求平面与平面所成锐二面角的取值范围.
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是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列正确命题的序号是   .
①.若  , 则   ;      ②.若,则   
③.若,则;      ④.若,则
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已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,在下列条件中,能成为的充分条件的是(    )
A.所成角相等
B.内的射影分别为,且
C.
D.

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