题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)从下列①②③三个条件中选择一个做为的充分条件,并给予证明;
①,②;③是平行四边形.
(Ⅱ)设四棱柱的所有棱长都为1,且为锐角,求平面与平面所成锐二面角的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由平面和可以得到平面,从而可以得到,结合作已知条件,可以证明平面,进而可以得到;
(Ⅱ)建立空间直角坐标系,将题中涉及的关键点用参数表示出来,并将问题中涉及的二面角的余弦值利用参数表示出来,结合函数的方法确定二面角的余弦值的取值范围,进而确定二面角的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)条件②,可做为的充分条件. 1分
证明如下:
平面,,平面, 2分
∵平面,.
若条件②成立,即,∵,平面, 3分
又平面,. ..4分
(Ⅱ)由已知,得是菱形,.
设,为的中点,则平面,
∴、、交于同一点且两两垂直. 5分
以分别为轴建立空间直角坐标系,如图所示.6分
设,,其中,
则,,,,,
,, 7分
设是平面的一个法向量,
由得令,则,,
, 9分
又是平面的一个法向量, 10分
, 11分
令,则,为锐角,
,则,,
因为函数在上单调递减,,
所以, 12分
又, ,
即平面与平面所成角的取值范围为. 13分
核心考点
试题【如图,四棱柱中,平面.(Ⅰ)从下列①②③三个条件中选择一个做为的充分条件,并给予证明;①,②;③是平行四边形.(Ⅱ)设四棱柱的所有棱长都为1,且为锐角,求平面与】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
①.若 ,, 则 ; ②.若,,则 ;
③.若,,则; ④.若,则.
A.,与所成角相等 |
B.在内的射影分别为,且 |
C., |
D., |
(1)求证:面;
(2)求证:面面;
(3)设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为.
(1)求证://平面;
(2)求证:平面平面.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求二面角的余弦值.
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