题目

题型：不详难度：来源：

若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是

π

3

，l与a、l与b所成的角都是α，则α的取值范围是（　　）

A．[ π 6 ， 5π 6 ]

B．[ π 3 ， π 2 ]

C．[ π 3 ， 5π 6 ]

D．[ π 6 ， π 2 ]

答案

在空间选取一点O，过O作a"∥a，b"∥b，设直线a"、b"确定的平面为β


将直线l平移至l"，使l"经过点O
当直线l"⊥β时，l"与a"、b"所成的角都是直角，
此时所成的角达到最大值；
当直线l"恰好在平面β内，且平分a"、b"所成的锐角时，
l"与a"、b"所成的角都是

π

6

，此时所成的角达到最小值
∴l"与a"、b"所成的角范围是[

π

6

，

π

2

]
∵l"∥l，a"∥a，b"∥b，∴l"与a"、b"所成的角等于l与a、b所成的角
即l与a、b所成的角范围是[

π

6

，

π

2

]．
故选D