已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲x24-y25=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=2|AF|，则A点的横坐标 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与双曲

=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=

|AF|，则A点的横坐标为（　　）

A．2

B．3

C．2

D．4

答案

∵双曲线

=1，其右焦点坐标为（3，0）．
∴抛物线C：y²=12x，准线为x=-3，
∴K（-3，0）
设A（x₀，y₀），过A点向准线作垂线AB，则B（-3，y₀）
∵|AK|=

|AF|，又AF=AB=x₀-（-3）=x₀+3，
∴由BK²=AK²-AB²得BK²=AB²，从而y₀²=（x₀+3）²，即12x₀=（x₀+3）²，
解得x₀=3．
故选B．

核心考点

试题【已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲x24-y25=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=2|AF|，则A点的横坐标】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，以

为离心率的椭圆

=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A和B，点P是椭圆位于x轴上方的一点，且△PAB的面积最大值为2．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设点Q是椭圆位于x轴下方的一点，直线AP、BQ的斜率分别为k₁，k₂，若k₁=7k₂，设△BPQ与△APQ的面积分别为S₁，S₂，求S₁-S₂的最大值．

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在平面直角坐标系xOy中，动点p（x，y）（x≥0）满足：点p到定点F（

，0）与到y轴的距离之差为

．记动点p的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过点A和原点O的直线交直线x=-

于点D，求证：直线DB平行于x轴．

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已知曲线C：

m+2

3-m

=1（m∈R）．
（Ⅰ）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；
（Ⅱ）设m=2，过点D（0，4）的直线l与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，若∠OMN为直角，求直线l的斜率．

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已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），点P（-1，

）在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若抛物线E：y²=2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求P的值．
（3）在（2）的条件下，过点F₂作任意直线l与抛物线E相交于点A、B两点，则直线AF₁与直线BF₁的斜率之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

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已知椭圆

=1（a＞b＞0）经过点(

，-

)，且椭圆的离心率e=

，过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A、B及C、D．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：

|AB|

|CD|

为定值；
（Ⅲ）求|AB|+

|CD|的最小值．

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