题目
题型:不详难度:来源:
(1)求异面直线DC与PB所成的角的余弦值;
(2)求直线PB和平面ABCD所成角的正弦值.
(3)求二面角P-AB-C的余弦值.
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答案
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取AD,BC的中点M,N,连接PM,MN,
∵PA=PD,
∴PM⊥AD,
又∵平面PAD⊥平面AC
∴PM⊥平面AC
又∵MN⊂平面AC
∴PM⊥MN,
又∵MN⊥AD
故以M点为原点建立如图所示的坐标系,由AB=2,PA=PD=3得:
M(0,0,0),A(0,1,0),B(2,1,0),C(2,-1,0),D(0,-1,0),P(0,0,2
2 |
(1)直线PB的方向向量为
PB |
2 |
DC |
设直线PB与直线DC所成的角为θ,则
cosθ=
|
| ||||
|
|
4 | ||
2
|
2
| ||
13 |
所以,异面直线DC与PB所成的角的余弦值为
2
| ||
13 |
(2)由PM⊥平面AC,故平面AC的一个法向量为
MP |
2 |
PB |
2 |
设直线PB和平面ABCD所成角为α
则sinα=
|
| ||||
|
|
8 | ||||
2
|
2
| ||
13 |
所以,直线PB和平面ABCD所成角的正弦值为
2
| ||
13 |
(3)设平面PAB的一个法向量为
n |
n |
PB |
n |
AB |
AB |
PB |
2 |
故
|
|
解得:x=0,y=2
2 |
∴
n |
2 |
设二面角P-AB-C的平面角为β,
则cosβ=
|
| ||||
|
|
1 |
3 |
故二面角P-AB-C的余弦值为
1 |
3 |
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD.AB=2,PA=PD=3;(1)求异面直线DC与PB所成的角的余弦值;(2)求直线P】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.75° | B.60° | C.45° | D.30° |
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(1)求三棱锥D-ABC的体积;
(2)求二面角D-AC-B的大小.
(3)求异面直线AB、CD所成的角.
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(Ⅰ)求证:A1E⊥平面BEP;
(Ⅱ)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角B-A1P-F的大小(用反三角函数表示).
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
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