题目

题型：不详难度：来源：

如图，若平面α⊥β，α∩β=CD，A∈α、B∈β，直线AB与α、β所成的角分别是30°、60°，则直线AB与CD所成角的大小为（　　）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°

答案

如图作BF⊥CD，AE⊥CD，AG∥EF，AG=EF，连接BE，FG，AF


∵平面α⊥β，∴AE⊥α，BF⊥β
∵直线AB与α、β所成的角分别是30°、60°
∴∠ABE=30°，∠BAF=60°，
设AB=2，则AE=1，AF=1，
∵△AEF为直角三角形，
∴E、F两点重合
∴CD⊥平面ABE（F），AB⊂平面ABE（F），
∴CD⊥AB
即线AB与CD所成角的大小为90°
故选D