题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:为线段的中点;
(2)求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:根据侧视图和俯视图可知,为正三角形,顶点D在底面内的射影为BD的中点O,所以两两互相垂直,故可以为坐标轴建立坐标系如图所示.(1),为了证明点P是BC的中点,只需利用向量证明即可.(2)利用向量求出平面PMN和平面ABC的法向量,求出法向量的夹角即可得二面角的余弦值.
试题解答:取BD的中点O,建坐标系如图所示,则,,设(1)证明:设,则,.因为,所以点P是BC的中点.
(2)易平面PMN的法向量为.,设平面ABC的法向量为,则,所以.
【考点定位】1、空间直线与平面的位置关系;2、二面角.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求平面与所成二面角的正弦值.
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