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题目
题型:0128 模拟题难度:来源:
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2。
(1)若D为AA1中点,求证:平面B1CD⊥平面B1C1D;
(2)若二面角B1-DC-C1的大小为60°,求AD的长。
答案
解:(1)∵

又由直三棱柱性质知平面ACC1A1
 ①
由D为中点可知,

 ②
由①②可知CD⊥平面B1C1D,
平面B1CD,
故平面平面B1C1D。(2)由(1)可知平面ACC1A1
如图,在面ACC1A1内过C1,交CD或延长线于E,连EB1
由三垂线定理可知为二面角B1-DC-C1的平面角,

由B1C1=2知
设AD=x,则
∵△的面积为1

解得
核心考点
试题【如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2。(1)若D为AA1中点,求证:平面B1CD⊥平面B1C1D;(2)若二面角B】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,SA⊥底面ABCD,且SA=AD=DC=AB=1,M是SB的中点,
(1)证明:平面SAD⊥平面SCD;
(2)求AC与SB所成角的余弦值;
(3)求二面角M-AC-B的平面角的正切值。
题型:0128 模拟题难度:| 查看答案
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥ABCD,E,F分别是PC,PD的中点,PA=PB=1,BC=2。
(1)求证:EF∥平面PAB;
(2)求证:平面PAD⊥平面PDC;
(3)求二面角A-PD-B的余弦值。
题型:0127 模拟题难度:| 查看答案
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是

[     ]

A.若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α∥β
B.若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n
C.若m∥n,m∥α,m∥β,则α∥β
D.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n
题型:江西省模拟题难度:| 查看答案
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2,∠ACB=60°,E、F分别是A1C1、BC的中点, (1)证明:平面AEB⊥平面BB1C1C;
(2)证明:C1F∥平面ABE;
(3)设P是BE的中点,求三棱锥P-B1C1F的体积。
题型:安徽省模拟题难度:| 查看答案
在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为的等边三角形,AB=2,O是AB中点。
(1)在棱PA上求一点M,使得OM∥平面PBC;
(2)求证:平面PAB⊥平面ABC。
题型:0108 模拟题难度:| 查看答案
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