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题目
题型:湖北省高考真题难度:来源:
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3,点E在侧棱AA1上,点F在侧棱BB1上,且AE=,BF=
(1)求证:CF⊥C1E;
(2)求二面角E-CF-C1的大小。
答案
解:(1)由已知可得


于是有
所以C1E⊥EF,C1E⊥CE
又EF∩CE=E,
所以C1E⊥平面CEF
由CF平面CEF,故CF⊥C1E。
(2)在△CEF中,由(1)可得

于是有EF2+CF2=CE2
所以CF⊥EF
又由(1)知CF⊥C1E,且EF∩C1E=E,
所以CF⊥平面C1EF
又C1F平面C1EF,故CF⊥C1F
于是∠EFC1即为二面角E-CF-C1的平面角
由(1)知△C1EF是等腰直角三角形,
所以∠EFC1=45°,
即所求二面角E-CF-C1的大小为45°。
核心考点
试题【如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3,点E在侧棱AA1上,点F在侧棱BB1上,且AE=,BF=。(1)求证:CF⊥C1E;(2)求二】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB,
(Ⅰ)求证:CE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积。
题型:福建省高考真题难度:| 查看答案
ABCD是平面α内的一个四边形,P是平面α外的一点,则△PAB,△PBC,△PCD,△PDA中是直角三角形的最多有(    )个。
题型:专项题难度:| 查看答案
如图1,矩形ABCD中,AB=2AD=2a,E为DC的中点,现将△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,如图2。求证:AD⊥平面BDE。 
题型:专项题难度:| 查看答案
如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD,
(1)证明:BD⊥AA1
(2)证明:平面AB1C∥平面DA1C1
(3)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.
题型:同步题难度:| 查看答案
下列5个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出l⊥面MNP的图形的序号是(    ).(写出所有符合要求的图形序号)
题型:专项题难度:| 查看答案
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