甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换．
（1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率．
（2）设交换后甲箱中黑球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． |
甲乙两盒各取一个球交换后，甲盒中恰有2个黑球有下面几种情况：
①取出的两个球都是黑球，则甲盒恰好有2个黑球的事件记为A1，
则P（A1）==．
②取出的两个球都是红球，则此时甲盒中恰有2个黑球的事件记为A2，
则P（A2）==．（6分）
故P1=P（A1）+P（A2）=+=．
（2）ξ的可能取值为1，2，3，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）=，
P（ξ=3）==．
∴ξ的分布列为：
| ξ | 1 | 2 | 3 | | P | | | |
核心考点
试题【甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换．（1）求交换后甲箱中刚好有两】；主要考察你对 离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。 [详细]举一反三
（1）某机场候机室中一天的游客数量为ξ；（2）某寻呼台一天内收到的寻呼次数为ξ；（3）某水文站观察到一天中长江水位为ξ；（4）某立交桥一天经过的车辆数为ξ，则（ ）不是离散型随机变量．| A．（1）中的ξ | B．（2）中的ξ | C．（3）中的ξ | D．（4）中的ξ | 盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字-1，0，1，2．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．
（Ⅰ）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；
（Ⅱ）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；
（Ⅲ）在两次试验中，记卡片上的数字分别为ξ，η，试求随机变量X=ξ•η的分布列与数学期望EX． | 已知某随机变量X的分布列如下（a∈R）：
| X | 1 | 2 | 3 | | P | | | a | 一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5，其中A的各位数字中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为．记ξ=a1+a2+a3+a4+a5（例如：A=10101，即表示a1=a3=a5=1，a2=a4=0，而ξ=3），当仪器启动一次时，
（1）求ξ=3的概率；
（2）求ξ的概率分布列；
（3）若启动一次出现的数字为A=10101则称这次试验成功，求5次重复试验成功的次数的期望． |
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