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题目
题型:不详难度:来源:
甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球,甲箱中有2个红球和2个黑球,乙箱中装有2个黑球和3个红球,现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换.
(1)求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率.
(2)设交换后甲箱中黑球的个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
答案
甲乙两盒各取一个球交换后,甲盒中恰有2个黑球有下面几种情况:
①取出的两个球都是黑球,则甲盒恰好有2个黑球的事件记为A1
则P(A1)=
C12
C12
C14
C15
=
1
5

②取出的两个球都是红球,则此时甲盒中恰有2个黑球的事件记为A2
则P(A2)=
C12
?
C13
C14
?
C15
=
3
10
.(6分)
故P1=P(A1)+P(A2)=
1
5
+
3
10
=
1
2

(2)ξ的可能取值为1,2,3,
P(ξ=1)=
C12
C13
C14
C15
=
3
10

P(ξ=2)=
1
2

P(ξ=3)=
C12
C12
C14
C15
=
1
5

∴ξ的分布列为:
核心考点
试题【甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球,甲箱中有2个红球和2个黑球,乙箱中装有2个黑球和3个红球,现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换.(1)求交换后甲箱中刚好有两】;主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]
举一反三
 ξ 1 2 3
 P 
3
10
 
1
2
 
1
5
(1)某机场候机室中一天的游客数量为ξ;(2)某寻呼台一天内收到的寻呼次数为ξ;(3)某水文站观察到一天中长江水位为ξ;(4)某立交桥一天经过的车辆数为ξ,则(  )不是离散型随机变量.
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A.(1)中的ξB.(2)中的ξC.(3)中的ξD.(4)中的ξ
盒子中装有四张大小形状均相同的卡片,卡片上分别标有数字-1,0,1,2.称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数字后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响).
(Ⅰ)在一次试验中,求卡片上的数字为正数的概率;
(Ⅱ)在四次试验中,求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率;
(Ⅲ)在两次试验中,记卡片上的数字分别为ξ,η,试求随机变量X=ξ•η的分布列与数学期望EX.
已知某随机变量X的分布列如下(a∈R):
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X123
P
1
2
1
3
a
一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5,其中A的各位数字中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为
1
3
,出现1的概率为
2
3
.记ξ=a1+a2+a3+a4+a5(例如:A=10101,即表示a1=a3=a5=1,a2=a4=0,而ξ=3),当仪器启动一次时,
(1)求ξ=3的概率;
(2)求ξ的概率分布列;
(3)若启动一次出现的数字为A=10101则称这次试验成功,求5次重复试验成功的次数的期望.
设随机变量X的分布列为:
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