盒子中装有四张大小形状均相同的卡片,卡片上分别标有数字-1,0,1,2.称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数字后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响). (Ⅰ)在一次试验中,求卡片上的数字为正数的概率; (Ⅱ)在四次试验中,求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率; (Ⅲ)在两次试验中,记卡片上的数字分别为ξ,η,试求随机变量X=ξ•η的分布列与数学期望EX. |
(Ⅰ)设事件A:在一次试验中,卡片上的数字为正数,则P(A)==. 答:在一次试验中,卡片上的数字为正数的概率是. (Ⅱ)设事件B:在四次试验中,至少有两次卡片上的数字都为正数. 由(Ⅰ)可知在一次试验中,卡片上的数字为正数的概率是. 所以P(B)=1-[()0•()4+•()3]=. 答:在四次试验中,至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为. (Ⅲ)由题意可知,ξ,η的可能取值为-1,0,1,2, 所以随机变量X的可能取值为-2,-1,0,1,2,4. P(X=-2)==;P(X=-1)==;P(X=0)==;P(X=1)==;P(X=2)==;P(X=4)==. 所以随机变量X的分布列为
X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 4 | P | | | | | | |
核心考点
试题【盒子中装有四张大小形状均相同的卡片,卡片上分别标有数字-1,0,1,2.称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数字后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响)】;主要考察你对 离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。 [详细]
举一反三
已知某随机变量X的分布列如下(a∈R):
X | 1 | 2 | 3 | P | | | a | 一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5,其中A的各位数字中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为.记ξ=a1+a2+a3+a4+a5(例如:A=10101,即表示a1=a3=a5=1,a2=a4=0,而ξ=3),当仪器启动一次时, (1)求ξ=3的概率; (2)求ξ的概率分布列; (3)若启动一次出现的数字为A=10101则称这次试验成功,求5次重复试验成功的次数的期望. | 设随机变量X的分布列为:
X | 1 | 2 | 3 | … | n | P | k | 2k | 4k | | 2n-1•k | 有编号为1,2,3,…,n的n个学生,入坐编号为1,2,3,…n的n个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ,已知ξ=2时,共有6种坐法. (1)求n的值; (2)求随机变量ξ的概率分布列和数学期望. | 设随机变量X的分布列为,k=1,2,3,4,5,则P等于( ) |
|
|
|