题目
题型:北京高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求证:AC⊥PB;
(Ⅱ)求证:PB∥平面AEC;
(Ⅲ)求二面角E-AC-B的大小。
答案
∴AB是PB在平面ABCD上的射影,
又∵AB⊥AC,AC平面ABCD,
∴AC⊥PB。
(Ⅱ)连接BD,与AC相交于O,连接EO,
∵ABCD是平行四边形,
∴O是BD的中点,又E是PD的中点,
∴EO∥PB,
又PB平面AEC,EO平面AEC,
∴PB∥平面AEC。
(Ⅲ)取BC中点G,连接OG,则点G的坐标为(,,0),=(0,,0),
又,
∴,
∴OE⊥AC,OG⊥AC,
∴∠EOG是二面角E-AC-B的平面角,
∵,
∴∠EOG=135°,
∴二面角E-AC-B的大小为135°。
核心考点
试题【如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=PB,点E是PD的中点,(Ⅰ)求证:AC⊥PB;(Ⅱ)求证:PB∥平面A】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求CD与平面ADMN所成的角。
(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;
(3)求二面角B-A1P-F的大小(用反三角函数表示)。
(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;
(3)求点E到平面ACD的距离。
(Ⅰ)求异面直接PD与BC所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角P-AB-C的大小;
(Ⅲ)设点M在棱PC上,且=λ,问λ为何值时,PC⊥平面BMD。
(2)求异面直线AQ与PB所成的角;
(3)求点P到平面QAD的距离。
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