题目
题型:浙江省高考真题难度:来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点。
(1)求证:PB⊥DM;
(2)求CD与平面ADMN所成的角。
(1)求证:PB⊥DM;
(2)求CD与平面ADMN所成的角。
答案
解:(1)因为N是PB的中点,PA=AB,
所以AN⊥PB
因为AD⊥面PAB,
所以AD⊥PB
从而PB⊥平面ADMN
因为平面ADMN,
所以PB⊥DM。(2)取AD的中点G,连结BG、NG,则BG//CD,
所以BC与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN 所成的角相等
因为PB⊥平面ADMN,
所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角
在Rt△BGN中,
故CD与平面ADMN所成的角是。
所以AN⊥PB
因为AD⊥面PAB,
所以AD⊥PB
从而PB⊥平面ADMN
因为平面ADMN,
所以PB⊥DM。(2)取AD的中点G,连结BG、NG,则BG//CD,
所以BC与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN 所成的角相等
因为PB⊥平面ADMN,
所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角
在Rt△BGN中,
故CD与平面ADMN所成的角是。
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点。(1)】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P(如图2)。
(1)求证:A1E⊥平面BEP;
(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;
(3)求二面角B-A1P-F的大小(用反三角函数表示)。
(1)求证:A1E⊥平面BEP;
(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;
(3)求二面角B-A1P-F的大小(用反三角函数表示)。
如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2。
(1)求证:AO⊥平面BCD;
(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;
(3)求点E到平面ACD的距离。
(1)求证:AO⊥平面BCD;
(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;
(3)求点E到平面ACD的距离。
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形,AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O,且顶点P在底面上的射影恰为O点,又BO=2,PO=,PB⊥PD,
(Ⅰ)求异面直接PD与BC所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角P-AB-C的大小;
(Ⅲ)设点M在棱PC上,且=λ,问λ为何值时,PC⊥平面BMD。
(Ⅰ)求异面直接PD与BC所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角P-AB-C的大小;
(Ⅲ)设点M在棱PC上,且=λ,问λ为何值时,PC⊥平面BMD。
如图,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是2,AB=4。
(1)证明PQ⊥平面ABCD;
(2)求异面直线AQ与PB所成的角;
(3)求点P到平面QAD的距离。
(1)证明PQ⊥平面ABCD;
(2)求异面直线AQ与PB所成的角;
(3)求点P到平面QAD的距离。
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点,
(Ⅰ)求证:PB⊥DM;
(Ⅱ)求BD与平面ADMN所成的角。
(Ⅰ)求证:PB⊥DM;
(Ⅱ)求BD与平面ADMN所成的角。
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