题目
题型:广西自治区月考题难度:来源:
(1)求异面直线PD一AE所成角的大小;
(2)求证:EF⊥平面PBC;
(3)求二面角F﹣PC﹣B的大小.
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答案
解:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则
A(0,2,0),B(2,2,0),C(2,0,0),
D(0,0,0),P(0,0,2),E(1,1,1)
∴.
∴.
又∵,
∴=
.
故异面直线AE与DP所成角的大小为
(2).
∴=(﹣1)×2+0×2+(﹣1)×(﹣2)=0,
∴EF⊥PB.
∵=(﹣1)×2+0×0+(﹣1)×(﹣2)=0,
∴EF⊥PC.
又∵PB∩PC=P,
∴EF⊥平面PBC.
(3)设平面PFC的法向量为m=(x,y,z),
则
令z=1,则m=(1,2,1).
由(2)知平面PBC的法向量为.
.
则二面角F﹣PC﹣B的大小为为.
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核心考点
试题【如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中点,F是AD的中点.(1)求异面直线PD一AE所成角的大小】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:DB⊥平面B1BCC;
(2)求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值.
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(I)求证:CE⊥平面PAD;
(II)若PA=AB=1,AD=3,CD=
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(1)求证:AB⊥平面PCB;
(2)求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021232938-72260.png)
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求证:OE∥平面PDC;
(Ⅲ)求直线CB与平面PDC所成角的正弦值.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021232930-60657.png)
①BD∥平面CB1D1;
②AC1∥平面CB1D1;
③AC1与底面ABCD所成角的正切值是
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④二面角C﹣B1D1﹣C1的正切值是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021232923-24828.png)
⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条.
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