题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:A1C⊥AB;
(2)设BC=AC=2,求三棱锥C-A1BC1的体积.
答案
由余弦定理得A1C2=AC2+AA12-2AC•AA1cos60°=3AC2,
∴A1C=
3 |
∴AC2+A1C2=A1A2,∴∠ACA1=90°,∴A1C⊥AC.
∵BC⊥平面AA1C1C,∴BC⊥A1C.
∵AC∩BC=C,∴A1C⊥平面ABC,∴A1C⊥AB.
(2)作A1E⊥CC1,CF⊥AA1.
则A1E⊥平面BCC1B1,四边形A1ECF为矩形.
在Rt△ACF中,CF=ACsin60°=
3 |
S△BCC1=
1 |
2 |
∴V三棱锥C-A1C1B=V三棱锥A1-BCC1=
1 |
3 |
3 |
4
| ||
3 |
核心考点
试题【如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,∠CAA1=60°,AA1=2AC,BC⊥平面AA1C1C.(1)证明:A1C⊥AB;(2)设BC=AC=2,求三棱锥C-A】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)PA∥平面BDE;
(2)AC⊥平面PBD.
求证:
(1)PA∥平面BDE;
(2)AC⊥平面PBD.
(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;
(2)求二面角A-BC-P的大小.
A.直线AC | B.直线B1D1 | C.直线A1D1 | D.直线A1A |
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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