题目
题型:不详难度:来源:
①求证:平面A1NC∥平面BMC1;
②若AB=AA1,求BM与AC所成角的余弦值.
答案
所以A1N∥BM,
因为BM⊂平面BMC1,A1N⊄平面BMC1,
所以A1N∥平面BMC1.
因为M、N分别为A1B1、AB的中点,
所以C1M∥CN,
因为C1M⊂平面BMC1,CN⊄平面BMC1,
所以CN∥平面BMC1.
又因为CN∩A1N=N,并且CN⊂平面A1NC,A1N⊂平面A1NC
所以平面A1NC∥平面BMC1.
②由 ①可得A1N∥BM,
又因为AC∥A1C1,
所以BM与AC所成角等于A1C1与A1N所成的角,
即∠NA1C1为所求或者与其互补.
连接C1N,在△NA1C1中,设AB=AA1=2,所以A1N=
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所以根据余弦定理可得:cosNA1C1=
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所以BM与AC所成角的余弦值
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核心考点
试题【正三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别为A1B1、AB的中点.①求证:平面A1NC∥平面BMC1;②若AB=AA1,求BM与AC所成角的余弦值.】;主要考察你对面面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若a=b,求截面四边形MNPQ的周长;
(2)求截面四边形MNPQ面积的最大值.
求证:平面AMN∥平面EFDB.
(1)求证:平面A′B′C′∥平面ABC;
(2)求S△A′B′C′:S△ABC.
(1)求证:AD⊥PB;
(2)若点M为AB的中点,N为DC的中点,求证:平面EMN∥平面PAD;
(3)设P,A,F三点确定的平面为a,平面a与平面DEB的交线为l,试判断直线PA与l的位置关系,并证明之.
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