题目
题型：月考题难度：来源：
（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；
（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
答案
在正方体
中，对角线
，又因为E、F为棱AD、AB的中点， 所以EF∥BD， 所以
，又B1D1
平面
，
平面
，所以EF∥平面
。 （Ⅱ）因为在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，
而B1D1
平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1，
又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，所以B1D1⊥平面CAA1C1，
又因为B1D1
平面CB1D1，所以，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
核心考点
试题【如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F 为棱AD、AB的中点。（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1． 】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD， 如图2。 （Ⅰ）求三棱椎D-PAB的体积；
（Ⅱ）求证：AP∥平面EFG；
（Ⅲ）求二面角G-EF-D的大小。
①a∥α，a⊥b
b⊥α； ②a∥b，a⊥α
b⊥α； ③a⊥α，a⊥b
b∥α； ④a⊥α，b⊥α 
a∥b；其中正确命题的个数有
B.2个
C.3个
D.4个
BC。（Ⅰ）证明：FO∥平面CDE；
（Ⅱ）设BC=2
，CD=2，OE=
，求EC与平面ABCD所成角的正弦值。 
（1）求证：AB1∥平面BC1D；
（2）求四棱锥B-AA1C1D的体积。
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