题目
题型:同步题难度:来源:
(1)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(2)求证:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF;
(3)当BE为何值时,PA与平面PDE所成角的大小为45°。
答案
∵在△PBC中,E、F分别为BC、PB的中点,
∴EF∥PC,
又EF平面PAC,而PC平面PAC,
∴EF∥平面PAC。
则P(0,0,1),B(0,1,0),F(0,,),D(,0,0),
设BE=x,则E(x,1,0),
,
∴PE⊥AF。
(3)设平面PDE的法向量为m=(p,q,1),
由,得,
而=(0,0,1),依题意PA与平面PDE所成角为45°,
所以sin45°=,
∴,
得BE=x=-或BE=x=+>(舍).
故BE=-时,PA与平面PDE所成角为45°。
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动,(1)点E为BC的中点时,试判】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)设=λ,当λ取何值时,二面角A-EF-C的大小为。
B.若a⊥α,b∥α,bβ,则α⊥β
C.若a⊥α,b⊥β,α∥β,则a∥b
D.若a∥α,a∥β,则α∥β
①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m
②若mα,nα,l⊥m,l⊥n,则l⊥α
③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α
④若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l∥n
B.2
C.3
D.4
①若直线a∥直线b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内;
②直线a∥平面α,平面α内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的直线有且只有一条;
③a∥α,b、cα,a∥b,b⊥c,则有a⊥c;
④过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行;
其中错误的个数是
B.1
C.2
D.3
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