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题目
题型:江西省月考题难度:来源:
如图,是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,M是BD的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(Ⅰ)求出该几何体的体积;
(Ⅱ)求证:EM∥平面ABC;
(?)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面BDE?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.
答案
解:(Ⅰ)证明:由题意,EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,AE∥DC,AE=2,DC=4,AB⊥AC,且AB=AC=2
∵EA⊥平面ABC,
∴EA⊥AB,又AB⊥AC,
∴AB⊥平面ACDE
∴四棱锥B﹣ACDE的高h=AB=2,梯形ACDE的面积S=6
,即所求几何体的体积为4
(Ⅱ)证明:.M为DB的中点,取BC中点G,连接EM,MG,AG,
∴MG∥DC,且MG=DC∴MGAE,
∴四边形AGME为平行四边形,
∴EM∥AG,又AG平面ABC
∴EM∥平面ABC.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,EM∥AG,
又∵平面BCD⊥底面ABC,AG⊥BC,∴AG⊥平面BCD
∴EM⊥平面BCD,又∵EM平面BDE,
∴平面BDE⊥平面BCD
在平面BCD中,过M作MN⊥DB交DC于点N,
∴MN⊥平面BDE,点N即为所求的点,
∵△DMN∽△DCB∴
∴边DC上存在点N,满足DN=DC时,有NM⊥平面BDE.
核心考点
试题【如图,是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,M是BD的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四棱锥S﹣ABCD中,SA⊥底面ABCD,∠BAD=∠ABC=90°,且AB=AD=1,BC=3,SB与平面ABCD所成的角为45°,E为SD的中点.
(Ⅰ)若F为线段BC上的一点且BF=BC,求证:EF∥平面SAB;
(Ⅱ)求点B到平面SDC的距离;
(Ⅲ)在线段 BC上是否存在一点G,使二面角G﹣SD﹣C的大小为arccos若存在,求出BG的长;若不存在,说明理由.
题型:重庆市期末题难度:| 查看答案
如图,若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH∥A1D1,则下列结论中不正确的是

[     ]
A.EH∥FG
B.四边形EFGH是矩形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱台
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
如图,已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直,AB=2,AF=2,CE∥AF,AC⊥CE,
(I)求证:CM∥平面BDF;
(II)求异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小;
(III)求二面角A﹣DF﹣B的大小.
题型:浙江省期末题难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明PA∥平面EDB;
(2)证明PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C﹣PB﹣D的大小.
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
已知a、b是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题:
①若α∥ β,aα,则a∥β;
②若a、b与α所成角相等,则a∥b;
③若α⊥β、β⊥γ,则α∥γ
④若a⊥α,a⊥β,则α∥β.
其中正确的命题的序号是(    )。
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