题目
题型：浙江省期末题难度：来源：
，CE∥AF，AC⊥CE，
（I）求证：CM∥平面BDF；
（II）求异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小；
（III）求二面角A﹣DF﹣B的大小．
答案
∴CE⊥面ABCD．
所以CD、CB、CE两两垂直．可建立如图空间直角坐标系C﹣xyz．
则（2，0，0），A（2，2，0），B（0，2，0），F（2，2，
），O（1，1，0）由
，可求得M（
）
=（
），
）．
所以
∥
，∴CM∥OF
∵OF
平面BDF∴CM∥平面BDF 。
（II）因为
=（
），
），所以cos＜
＞=
异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小为
（III）因为CD⊥平面ADF，所以平面ADF的法向量
=（2，0，0）．设平面BDF的法向量为
=（x，y，1）由
．所以法向量
=（﹣
，1）所以
所以＜
=
，由图可知二面角A﹣DF﹣B为锐角，所以二面角A﹣DF﹣B大小为
．
核心考点
试题【如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=2，CE∥AF，AC⊥CE，（I）求证：CM∥平面BDF；（II）求异面直线CM与FD所】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．
①若α∥ β，a
α，则a∥β； ②若a、b与α所成角相等，则a∥b；
③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ
④若a⊥α，a⊥β，则α∥β．
其中正确的命题的序号是（ ）。
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β
④若m∥α，n⊥α，则m⊥n
其中真命题的序号是（ ）
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