题目
题型:江苏期末题难度:来源:
(Ⅰ)判断直线PC与平面BDE的位置关系,并加以证明;
(Ⅱ)求二面角E﹣BD﹣A的大小.
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答案
证明:连接AC,设AC∩BD=O,连接EO
∵四边形ABCD是正方形,
∴O是AC的中点
∵E是PA的中点,
∴EO∥PC
PC
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∴PC∥平面EBD
(Ⅱ)解:∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥BD
∵BD⊥AC,PA∩AC=A,
∴BD⊥平面PAC
∴BD⊥AO,BD⊥EO,
∴∠EOA是二面角E﹣BD﹣C的平面角
设AB=1,则PA==
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在Rt△EAO中,∴∠EOA=45°
∴二面角E﹣BD﹣C的平面角为45°.
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核心考点
试题【如图所示,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA= AB,E是PA的中点.(Ⅰ)判断直线PC与平面BDE的位置关系,并加以证明;(】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)证明:FO∥平面CDE;
(2)设BC=
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(1)求证:EF∥平面ABC1D1;
(2)求证:EF⊥B1C;
(3)求三棱锥
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