已知直线m∥平面α，则下列命题中正确的是（　　） A．α内所有直线都与直线m异面B．α内所有直线都与直线m平行C．α内有且只有一条直线与直线m平行D．α内有无数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

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题型：不详难度：来源：

已知直线m∥平面α，则下列命题中正确的是（　　）

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核心考点

试题【已知直线m∥平面α，则下列命题中正确的是（　　） A．α内所有直线都与直线m异面B．α内所有直线都与直线m平行C．α内有且只有一条直线与直线m平行D．α内有无数】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

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A．α内所有直线都与直线m异面

B．α内所有直线都与直线m平行

C．α内有且只有一条直线与直线m平行

D．α内有无数条直线与直线m垂直

解：A、如图，直线m∥平面α，，存在n?α，n∥l，从而n∥m，A错；
B、如图，直线m∥平面α，存在n?α，n与l相交，从而m，n异面，m、n不平行．B错；
C、如图，α内凡是与l平行的直线n、e…均与m平行，C错；
D、如图，α内凡是与l垂直的直线n、e…均与m垂直，D对．

故选D

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=

，AD=

，EF=2．
（1）求证：AE∥平面DCF；
（2）设

=λ(λ＞0)，当λ取何值时，二面角A-EF-C的大小为

？

设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，n⊄α则n∥α；
②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；
④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．
其中所有真命题的序号是______．

设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：
①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；
②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；
④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．
其中正确命题的序号是______．

设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．其中正确命题是（　　）

A．③

B．④

C．①③

D．②④

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．
（1）求证：AD⊥平面PBE；
（2）若Q是PC的中点，求证PA∥平面BDQ；
（3）若V_P-BCDE=3V_Q-ABCD，试求

的值．