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题目
题型:不详难度:来源:
设α,β为两个不重合的平面,m,n为两条不重合的直线,给出下列四个命题:
①若m⊥n,m⊥α,n⊄α则nα;
②若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β;
③若m⊥n,mα,nβ,则α⊥β;
④若n⊂α,m⊂β,α与β相交且不垂直,则n与m不垂直.
其中所有真命题的序号是______.
答案
若m⊥n,m⊥α,则n⊄α或nα,又由n⊄α则nα,故①为真命题;
若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则由面面垂直的性质定理我们易得到n⊥β,故②也为真命题;
若m⊥n,mα,则n与α可能平行也可能相交,再由nβ,则α与β也可能平行也可能相交,故③为假命题;
若n⊂α,m⊂β,α与β相交且不垂直,当m,n中一条与交线平行,一条与交线垂直时,n⊥m,故④为假命题;
故答案为:①②
核心考点
试题【设α,β为两个不重合的平面,m,n为两条不重合的直线,给出下列四个命题:①若m⊥n,m⊥α,n⊄α则n∥α;②若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β;③】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题:
①若α⊥β,l⊥β,则lα;
②若l⊥α,lβ,则α⊥β;
③若l上有两点到α的距离相等,则lα;
④若α⊥β,αγ,则γ⊥β.
其中正确命题的序号是______.
题型:南通模拟难度:| 查看答案
设α、β、γ是三个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列4个命题:
①若aα,bα,则ab;②若aα,bβ,ab,则αβ;③若a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β;④若a、b在平面α内的射影互相垂直,则a⊥b.其中正确命题是(  )
A.③B.④C.①③D.②④
题型:徐水县一模难度:| 查看答案
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠BAD=60°,E是AD的中点,点Q在侧棱PC上.
(1)求证:AD⊥平面PBE;
(2)若Q是PC的中点,求证PA平面BDQ;
(3)若VP-BCDE=3VQ-ABCD,试求
CP
CQ
的值.
题型:德州一模难度:| 查看答案
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:
(1)A1D平面CB1D1
(2)平面A1BD平面CB1D1
题型:不详难度:| 查看答案
已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x有,设AB=a
(1)求证:MN平面CBE;
(2)求证:MN⊥AB;
(3)当x为何值时,MN取最小值?并求出这个最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
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