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题目
题型:不详难度:来源:
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,O为AC和BD的交点,过A、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD-AC1Dl,且这个几何体的体积为.
(1)求证:OD1平面BA1C1
(2)求棱A1A的长:
(3)求点D1到平面BA1C1的距离.
答案
(1)证明:取A1C1的中点M,连接BM,MD1,则MD1
.
.
BO

所以四边形OBMD1是平行四边形,OD1BM
又BM⊂平面BA1C1
∴ODl平面BA1C1(4分)
(2)设A1A=h,由题设可知VABCD-A1C1D1=
VABCD-A1B1C1D1
-VB-A1B1C1=10
(6分)
SABCD×h-
1
3
×SA1B1C1×h=10
,即2×2×h-
1
3
ו
1
2
×2×2×h=10

解得h=3
棱A1A的长为3(10分)
(3)点D1到平面BA1C1的距离即为点B1到平面BA1C1的距离d.B!M=


2
BM=


B
B21
+
B1M2
=


32+(


2
)
2
=


11
SBA1C1=
1
2
×A1C]×BM=
1
2
×2


2
×


11
=


22
(12分)
VB1-BA1C1=VABCD-A1B1C1D1-10
1
3
SBA.1C1d=2×2×3-10=2

1
3
×


22
×d=2
d=
3


22
11

点D1到平面BA1C1的距离
3


22
11
(14分)
核心考点
试题【在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,O为AC和BD的交点,过A、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD-AC1D】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
设四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,且PA⊥面ABCD,PA=AB,E为PD的中点.
(1)求证:直线PB面ACE
(2)求证:直线AE⊥面PCD
(3)求直线AC与平面PCD所成角的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为等腰直角三角形,且∠BAC=90°,且AB=AA1,D,E,F分别为B1A,C1C,BC的中点.
(Ⅰ)求证:DE平面ABC;
(Ⅱ)求证:B1F⊥平面AEF;
(Ⅲ)求二面角A-EB1-F的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为棱BC,AD的中点.
(Ⅰ)求证:DE平面PFB;
(Ⅱ)已知二面角P-BF-C的余弦值为


6
6
,求四棱锥P-ABCD的体积.
题型:不详难度:| 查看答案
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形,又PD⊥底ABCD,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.
(1)证明:DN平面PMB;
(2)证明:平面PMB⊥平面PAD;
(3)求点A到平面PMB的距离.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,M在四边形EFGH上及其内部运动,若MN平面A1BD,则点M轨迹的长度是______.
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