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题目
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十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是(    ).
(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.
答案
解:(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为:V+F﹣E=2;
(2)20
(3)∵有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线;
∴共有24×3÷2=36条棱,
那么24+F﹣36=2,解得F=14,
∴x+y=14.
核心考点
试题【十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列】;主要考察你对数据库的收集、整理与描述等知识点的理解。[详细]
举一反三
搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管,若这样的帐篷按图②,图③的方式串起来搭建,请思考:串4顶这样的帐篷需要钢管(    )根.
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按下列方式摆放桌子和椅子,n张桌子可摆放椅子(   )把  
[     ]
A.4n+2
B.4n+1
C.5n+2
D.5n﹣2
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按下列方式摆放桌子和椅子,n张桌子可摆放椅子
[     ]
A.(4n+2)把    
B.(4n+1)把    
C.(5n+2)把    
D.(5n-2)把
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如图是由一个底及腰长都是1,另一个底是2的等腰梯形构成.当梯形的个数为n时,所构成四边形的周长l=(    )
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一张方形桌子可坐4人,按下图方式将桌子拼在一起。
(1)两张桌子拼在一起可坐_________;三张桌子拼在一起可以坐_________;n张桌子拼在一起可坐_________;
(2)一家酒楼有60张桌子,按照上图方式每4张拼成一个大桌子,则60张桌子可拼成15张大桌子,共可坐_________;
(3)有问题(2)中,若4张桌子拼成一个大的正方形桌子,则可坐_________。
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