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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC=CA=


3
,AD=CD=1.
(1)求证:BD⊥AA1
(2)在棱BC上取一点E,使得AE平面DCC1D1,求
BE
EC
的值.
答案
(1)证明:在四边形ABCD中,因为BA=BC,DA=DC,所以BD⊥AC.
因为平面AA1C1C⊥平面ABCD,且平面AA1C1C∩平面ABCD=AC,BD⊂平面ABCD,
所以BD⊥平面AA1C1C,
因为AA1⊂平面AA1C1C,
所以BD⊥AA1
(2)点E为BC中点,即
BE
EC
=1,
下面给予证明:在三角形ABC中,因为AB=AC,E为BC中点,所以AE⊥BC,
又在四边形ABCD中,AB=BC=CA=


3
,DA=DC=1,所以∠ACB=60°,∠ACD=30°,
所以DC⊥BC,即平面ABCD中有,AEDC.
因为DC⊂平面DCC1D1,AE⊄平面DCC1D1
所以AE平面DCC1D1
核心考点
试题【如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC=CA=3,AD=CD=1.(1)求证:BD⊥AA1;(2)在棱BC】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥平面ABC,∠ACB=90°.
(1)求证:BC⊥AA1
(2)若M,N是棱BC上的两个三等分点,求证:A1N平面AB1M.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,
又∠PDA为45°
(1)求证:AF平面PEC
(2)求证:平面PEC⊥平面PCD.
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空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别AB,BC,CD,AD的中点,求证:EH平面BCD.
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是所在棱的三等分点,且BF=DE=C1G=C1H=
1
3
AB

(1)证明:直线EH与FG共面;
(2)若正方体的棱长为3,求几何体GHC1-EFC的体积.
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如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=


2
,AF=1
,M是线段EF的中点.
(1)证明:CM平面DFB
(2)求异面直线AM与DE所成的角的余弦值.
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