题目

题型：不详难度：来源：

我们知道，在初中学过的许多平面几何的定理在立体几何中并不一定成立．下面给出四个平面几何中的定理：①平行于同一条直线的两条直线必平行；②垂直于同一条直线的两条直线必平行；③两条平行线中的一条直线与第三条直线相交，则另一条直线也与第三条直线相交；④两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，则另一条直线也与第三条直线垂直．在立体几何中，仍然成立的有______（用序号作答）．

答案

对于①，若a∥b且b∥c，则根据公理4有a∥c
因此，平行于同一条直线的两条直线必平行，故①正确；
对于②，若直线l⊥平面α，直线a、b是α内相交的两条直线
根据线面垂直的定义，得到直线a、b都与直线l垂直，
但直线a、b不平行，故②不正确；
对于③，在空间若直线l?平面α，直线m?平面α，且直线l∥m，
则直线l∥平面α，在平面α内与直线m相交的直线n，与直线l就没有公共点
直线n与平行线l、m中的一条相交，与另一条不相交，故③不正确；
对于④，设直线l、m互相垂直，说明它们的所成角为90°
若直线n与直线m平行，根据异面直线所成角的定义可得，
直线l、n所成角也为90°，说明直线l、n互相垂直，故④正确．
故答案为：①④