已知二面角α-l-β，直线a⊂α，b⊂β，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么（　　）A．a与b可能垂直，但不可能平行B．a与b可能垂直，也可能平行C．a与b不可 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知二面角α-l-β，直线a⊂α，b⊂β，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么（　　）

A．a与b可能垂直，但不可能平行

B．a与b可能垂直，也可能平行

C．a与b不可能垂直，但可能平行

D．a与b不可能垂直，也不可能平行

答案

由题意，二面角α-l-β，直线a⊂α，b⊂β，且a与l不垂直，b与l不垂直，故A不正确，
先研究两线平行的可能性，由题设条件知，a，b都与l平行是可能的，此时必有a∥b，故平行是可能的，故B正确
再研究垂直的情况，不妨令a与l交于一点P，当二面角不是直二面角时，线a必是面β的一条斜线，作出它在面β内的射影m，令b与m垂直，则可证得此时a，b垂直，故两线垂直也是可能的．
综上，在题设条件下，a与b可能垂直，也可能平行故C，D不正确
故选B

核心考点

试题【已知二面角α-l-β，直线a⊂α，b⊂β，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么（　　）A．a与b可能垂直，但不可能平行B．a与b可能垂直，也可能平行C．a与b不可】；主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于四面体ABCD，有如下命题
①棱AB与CD所在的直线异面；
②过点A作四面体ABCD的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，
其中正确的是（　　）

A．①

B．②③

C．①④

D．①③

题型：门头沟区一模难度：| 查看答案

设m，n，l是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（　　）

A．若m，n与l所成的角相等，则m∥n

B．若l与α，β所成的角相等，则α∥β

C．若m n与α所成的角相等，则m∥n

D．若α∥β，m⊥α，则m∥β

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

已知m，n为异面直线，与m，n都不相交，n⊂平面β，α∩β=l，则l（　　）

A．与m，n都相交

B．与m，n中至少一条相交

C．与m，n都不相交

D．至多与m，n中的一条相交

题型：天津难度：| 查看答案

若a、b表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）

A．a∥α，b⊥α⇒a⊥b	B．a∥α，b∥α⇒a∥b
C．a∥α，b⊂α⇒a∥b	D．α⊥β，a⊂α⇒a⊥β

题型：不详难度：| 查看答案

a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；
⑤若a，b与c成等角，则a∥B、
上述命题中正确的 ______（只填序号）．

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